Das Kollektor-Paradoxon

Kürzlich wurde hier das übliche Messdaten-Update abgefeiert. Die PDF-Messdatendokumentation enthält inzwischen schon fünf komplette Heizsaisonen:

Heizenergien (inkl. Warmwasser), elektrische Energien (inkl. Solepumpe) und die resultierende Arbeitszahl für die bisherigen Saisonen. Zu speziellen Experimenten in jedem Jahr siehe Text des Postings oder das oben verlinkte PDF.

Es wird Zeit, endlich die fundamentalen Fragen der Eisspeicher- und Kollektor-Forschung in Angriff zu nehmen.

Welchen Einfluss hat die Fläche des Kollektors auf die Performance der Anlage?

und

Wie stark ist der Kollektor?

Im Herbst 2014 hatte Chefingenieur dieses Forschungsprojekt gestartet und schnell einmal den Kollektor umgebaut. Nicht nur wegen der Ästhetik der Lärchenholzkonstruktion, sondern um die nutzbare Fläche umschalten zu können – von 12m2 auf 24m :

Kollektorschaltungen

OBEN: Voller Kollektor, Schaltung wie in den Heizsaisonen 2012, 2013 und 2017 (aktuell). UNTEN: Halber Kollektor, verwendet in den Saisonen 2014, 15, und 16.

Nun gilt es, Heizsaisonen zu finden, die sich (fast) nur durch die genutzte Kollektorfläche unterscheiden.

Die Saisonen 2014 und 2016 fallen einmal weg, da die Siedler hier versucht haben, einen riesigen Holzhaufen ökologisch sinnvoll wegzubringen … ein Problem mit dem ein renovierungswürtiger Siedler sich hin und wieder konfrontiert sieht:

Die Siedler vor über eine Dekade – zum Zeitpunkt der größten Zerstörung. Das Bild zeigt einen kleinen Teil des übrigen ‚Brennholzes‘.

So wurde in diesen Saisonen nur das Untergeschoß mit der Wärmepumpe beheizt. Aufgrund des atypischen Kollektorbetriebs während der Eisspeicher-Challenge muss man die Saison 2014 ohnehin aus der Wertung nehmen.

Dann sollte auch der Jahres-Energiebedarf vergleichbar sein: Die kalten Winter 2012 und 2016 fallen damit weg.

Es bleiben die eher wärmeren Saisonen 2013 (ganzer Kollektor) und 2015 (halber Kollektor): Das ganze Haus wurde mit der Wärmepumpe beheizt; Heizenergien und Entzugsenergien waren sehr ähnlich.

Aber der Blick auf die Jahresarbeitszahlen verursachte ein erstes Stirnrunzeln. Die waren praktisch identisch (!). Um eine Tendenz erkennen zu können, musste man tiefer graben und die Eisperioden (Dez/Jan/Feb) vergleichen. Dort erkennt man zwar einen Unterschied, der fällt aber weit geringer aus, als man ihn vielleicht erwarten würde

In der Eisperiode für den halben Kollektor war:

  • die Kollektorernte um ca. 10% niedriger
  • die Arbeitszahl um ca. 0,2 Punkte geringer
  • die Sole-Eintrittstemperatur in die Wärmepumpe um ca. 1,5K geringer
Halber-Kollektor-vereist

Der halbe Kollektor in Betrieb.

Die Siedler überprüften Ihre Datenkrake auf Bugs und versuchten alte handschriftliche Notizen zu entziffern. Kann das stimmen?

Aber eigentlich hätte sie es schon lange wissen müssen: Das Orkrakel – ihre Simulation des Wärmepumpensystems hatte diesen Trend vorhergesagt. Aber auch die ersten Berechnungen aus grauer Vorzeit liefern den Schlüssel zur Lösung des Rätsels. So hatten die Siedler doch tatsächlich verdrängt, dass sie sich vor Jahren – vor dem Bau von LEO_2 – schon theoretisch damit beschäftigt hatten, was eine Vergrößerung der Kollektorfläche bringen kann.

Schon damals war ihnen die Bedeutung der Serienschaltung des Kollektors mit dem Wärmetauscher im Eisspeicher bewußt gewesen.

Für the ‚theoretische Abhandlung von Wärmetauschern in Serie‘ muss man eigentlich nur zwei Dinge wissen:

  1. Die Leistung eines Wärmetauschers kann man auf zwei Arten darstellen: Einerseits als proportional zur Differenz der Soletemperaturen beim Ein- und Austritt – und andererseits als proportional zur mittleren Temperaturdifferenz zwischen Sole und dem umgebenden Medium (Luft oder Wasser im Tank).
  2. Wenn man Wärmetauscher in einem Kreis zusammenhängt, sind ihre Leistungen nicht unabhängig, da sie die Temperaturen an den Verbindungspunkten gemeinsam haben.

Wenn die Wärmepumpe nicht läuft, dann müssen Kollektor und Tankwärmetauscher beide genau die gleiche Leistung ‚tauschen‘. Kennt man Luft- und Tanktemperatur, Schlauchlängen und Übertragungsfaktoren – dann kann man die Wärmetauscherleistung ausrechnen.

Das Orkrakel kennt die Leistung der Wärmepumpe und deren Spreizung im Solekreis – und berechnet nach diesen Prinzipien so die Soletemperatur an den interessanten drei Verbindungspunkten im Solekreis:

3-Punkte-Methode - Wärmeaustauscher und Solekreis: Eisspeicher, Wärmepumpe, Kollektor.

Überblick über Wärmeaustauscher und Solekreis. Die drei ‚interessanten‘ Temperaturen im Solekreis, vor/nach Wärmepumpe, Kollektor und Tank können berechnet werden aus der aktuellen Wärmepumpenleistung, Außen- und Tanktemperatur.

Der entscheidende Punkt lässt sich schon erkennen, wenn man den ‚Regenerationsbetrieb‘ ohne Wärmepumpe betrachtet:

Die aktuelle Ernte-Leistung des Kollektors ist proportional zum Temperaturunterschied von Luft und Tank … nicht sehr überraschend! Je wärmer die Luft im Vergleich zum Tank, umso mehr kann man ernten.

Dann spielt die Kombination der Wärmeübertragungseigenschaften der beiden Wärmetauscher eine Rolle: Wie man – eigentlich auch wieder ohne Forschungsprojekt – erwarten hätte könne, ist die übertragene Leistung sehr klein, wenn einer der beiden Wärmetauscher sehr ’schlecht‘ ist im Vergleich zum anderern: Wenn z.B. der Schlauch im Tank unverhältnismäßig kurz wäre, oder wenn statt einem Schlauchkollektor (mit gutem Wärmeübergang durch Konvektion) ein Flachkollektor verwendet würde.

Wenn man in so einem suboptimalen Fall den ohnehin schon viel besseren Wärmetauscher noch besser macht, dann ändert sich nicht viel. Macht man stattdessen den schlechteren besser, sieht man – eh klar – eine deutliche Verbesserung. Haben beide Wärmetauscher Übertragungseigenschaften in der gleichen Größenordnung – wie das die typischer ‚Siedler-Dimensionierung‘ vorsieht, dann kann die Größe oder ‚Stärke‘ jedes Wärmetauschers vergleichsweise deutlich ändern, ohne drastische Auswirkung. Z.B. wird durch Vergrößerung der Kollektorfläche die Leistung besser, aber sie wächst weniger als linear.

Damit ist auch die Frage nach der Stärke des Kollektor beantwortet: Man kann nicht sagen, wieviel ein Kollektor in kW oder in kW pro Fläche bringt, wenn man nicht auch die Eigenschaften des dazugehörigen Wärmetauschers im Tank kennt.

Noch einen subtilen Effekt gilt es zu berücksichtigen: Der halbe Kollektor bringt nun fast die doppelte Leistung pro Fläche. Aber damit alles zusammenpasst, muss nach den genannten ‚Wärmetauschergrundsätzen‘ auch die mittlere Temperaturdifferenz zum umgebenden Medium größer werden: das Produkt aus Fläche und dieser Temperaturdifferenz darf sich ja fast nicht ändern.

Nachdem die Lufttemperatur vorgegeben ist, muss damit die mittlere Soletemperatur sinken und damit sinkt die Arbeitszahl etwas – genau der Effekt, den die Siedler in den Daten für die Eisperioden sehen.

Bewusstseinsebenen einer Simulation

Kürzlich wurde hier eine Weissagung des Orkrakels präsentiert …

… mit einer eher spröden und trockenen Beschreibung technischer Fakten. Nachdem sich dieses Siedlerblog immer noch in der Sommerphase befindet, soll es jetzt um den philosophisch-spirituellen Überbau dazu gehen.

Das Orkrakel operiert auf unterschiedlichen Bewusstseinsebenen – und deren exponentiell ansteigende Komplexität müssen dem Simulator immer bewusst sein.

Auf der untersten Ebene geht um das, was die Siedler einmal gelernt haben: Physik. Hier werden Temperaturwellen im Boden berechnet und das Orkrakel führt penibel Buch über diverse Energieströme und Energiespeicher. Es geht also darum, wie ‚die Natur‘ in Folge unumstößlicher Gesetzmäßigkeiten reagiert: Temperaturdifferenzen erzeugen Wärmeströme, umverteilte Energien ändern Temperaturen im Tanks, und die Leistungszahl der Wärmepumpe folgt den Grundsätzen der Thermodynamik. Hier hat die Orakelkrake eigentlich alles unter Kontrolle – was uns gleich zur nächsten Ebene bringt …

… hat doch das Orkrakel auch die Aufgabe, dem Wirken der Universalregelung gerecht zu werden. Man könnte meinen, das sollte die Krake im kleinen Tentakel haben – ist ja eh alles Programm-Code. Was die theoretische Intention der Regelung betrifft, stimmt das auch irgendwie. Aber das Orkrakel muss Annahmen über diverse, scheinbar harmlose Regelparameter machen – deren kleinste Änderung sich fatal auswirken können. Um das mit einer lebensnahen Analogie zu verdeutlichen: Wie in den modernen Theorien der Grundlagenphysik hat man so viele Parameter, an denen man schrauben kann, so dass man praktisch alles erklären kann. Man braucht z.B. nur ein klein wenig an den Hystereseeinstellungen für das Aufheizen des Hygienespeichers zu drehen, um die Arbeitszahl auf eine Art zu beeinflussen, die Vieles in den Schatten stellt, was die Ebene ‚Physik‘ an unsicheren Parametern zu bieten hat.

Zusätzlich hat so eine Regelung ja selbst verschiedene Bewusstseinsebenen – oft Benutzer und Experte genannt. Letztere ist eine Art Pseudo-Schutz, der den Inhaber der Regelung mit komplexen Passwörtern wie 0000 zumindest vor sich selbst / vor den Konsequenzen des reflexartigen Irgendwo-Hinklickens schützt. Auf der Benutzerebene gibt es aber kein Halten: Hier darf man sich austoben, was beispielsweise die persönlichen Temperaturbedürfnisse betrifft – die das Orkrakel natürlich nicht vorausahnen kann, ebensowenig wie das vor allem in der Übergangszeit beliebte manuelle Hineinregeln.

[Lebensform in meinem Haus] stellt immer auf ‚Sonne‘. Können Sie was machen, dass sich dann gar nichts ändert?

Und damit sind wir eigentlich schon an der Spitze der Pyramide angelangt – beim heiligen Gral der Simulationskunst:

Es geht um die alte Frage: Wie nutzen (menschliche) Lebensformen ein Heizungssystem?

Duschen Sie beispielsweise auf elementare Art – auch um 03:00 früh? Und muss das elementare Duscherlebnis auch für 10 Gäste in Serie gewährleistet werden – am Morgen nach der kältesten Silvesternacht seit 100 Jahren? Ereignisse wie diese könnte man noch als ein klassisches und seltenes first world problem abtun – und natürlich werden die zukünftig so intelligenten smarten Systeme aufgrund der Facebook-Postings der Partygäste diesen Bedarf vorausahnen und entsprechend reagieren, den Speicher mittels Notheizung auf 90°C aufheizen und vorher per Smartphone-App über die drohende Arbeitszahl-Katastrophe informieren.

Interessanter sind da eigentlich die langfristigen Prognosen über das Siedlerverhalten. Kann die künstliche Intelligenz auch aufgrund genetischer Daten (aus der Cloud des Gesundheitsministeriums) ableiten, wie die Nachkommen die Siedlerhütte nutzen werden?

Angesichts von all dessen fühlt sich so ein kleines Orkrakel schnell überfordert. Es bleibt da doch lieber bei seinem konservativen Ansatz, prinzipiell einen Worst-Case-Winter zu simulieren und im Zweifelsfall dann auf die Intelligenz der Lebensformen zu setzen (im Sinne von Hausverstand) nach dem Motto: Wenn der Jahrhundertwinter kommt, dann warte ich vielleicht die 20 Minuten bis das Wasser wieder warm ist.

Orkrakel und Peak Ice

Wenn der Blubber nicht mit der pannonischen Eisschmelze fertig wird – vielleicht dann das Orkrakel?

Die vom elkement in vielen Jahren liebevoll herangezüchtete Orakelkrake hat endlich ihren großen Einsatz: Wie hat der Verlauf des Eisvolumens mit der Zeit in diesem Winter mutmaßlich ausgesehen?

Die Orakelkrake ist genügsam: Sie ernährt sich primär von Messdaten für Außentemperatur und Strahlung. Füttert man ihr zusätzlich noch so genannte Systemparameter – wie die Heizkurve der Siedlerhütte – dann antwortet sie mit einer Simulation.

Die Sicht des Blubbers:

Die Sicht des Orkrakels:

2016-09 - 2017-03: Temperaturen und Eisvolumen - Simulation

Die Temperaturen im Diagramm sind tägliche Mittelwerte; das Eisvolumen jeweils der Wert am Ende des Tages. Simuliert wird aber in Minutenabständen. Die Temperaturen in allen Tanks und das Eisvolumen wird bestimmt dadurch, wieviel Energie die einzelnen Komponenten verbrauchen oder liefern: Die Wärmepumpe versorgt abwechselnd Puffertank und Hygienespeicher; die Heizkreise entziehen dem Puffer Wärme.

Die aktuelle Heizlast in Abhängigkeit von der Außentemperatur wurde aus den Messungen des monatlichen Energieverbrauchs ermittelt und linear angenähert (bis zur Heizgrenztemperatur). Der COP der Wärmepumpe wird nach den Datenblättern des Herstellers aus Soleeintrittstemperatur und der Vorlauftemperatur berechnet.

Wesentlich ist die Serienschaltung der drei Komponenten im Solekreis: Vedampfer der Wärmepumpe, Kollektor und der Wärmetauscher im Tank. Hier werden die Temperaturen an den Ein- und Austrittspunkten selbstkonsistent ‚im gleichen Moment‘ berechnet – aus Luft- und Tanktemperatur und der aktuellen Entzugsleistung.

Die Logik der Regelung(en) UVR1611 bzw. UVR16x2 und die ‚virtuellen Dreiwegeventile‘ für die Wärmepumpe und den Kollektor werden möglichst realistisch abgebildet: Warmwasserbereitung hat Priorität; der Kollektor wird zugeschaltet, wenn die Lufttemperatur ausreichend über der Soletemperatur liegt.

Der Wärmestrom aus dem / in den Boden wird aus dem Verlauf der Temperatur bis in 10m Tiefe ermittelt, durch Lösung der Wärmeleitungsgleichung. Die Temperatur in der Tiefe ist hier die vorgegebene Randbedingung.

Unter diesen Annahmen liefert das Orkrakel solide Ergebnisse, die der Realität sehr nahe kommen. Peak Ice wird aber um ca. 0,7m3 überschätzt, da die Soleeintrittstemperatur eher überschätzt wird. Das Orkrakel hat nämlich darauf verzichtet, den Wärmetransport im wachsenden Eis zu simulieren oder die Konvektion im Tank (‚4°C-See‘ aufgrund der Dichteanomalie des Wassers). Der Eisspeicher hat in der Simulation immer genau 0°C sobald etwas Eis gebildet wurde. Die Orakelkrake fühlt sich mit diesem gewagten Hüftschuss als Clint Eastwood der Eisspeicher-Simulation. Aber seriösere wissenschaftliche Publikationen zeigen, dass der Wärmetransport zum Eisspeicher-Wärmetauscher nicht wesentlich durch die wachsende Eisschicht beeinträchtigt wird (S.5 dieses Berichts, ‚Ice on Coil‘); somit sollte die Energiebilanz für den Tank halbwegs verlässlich sein.

Die Bedürfnispyramide des Eisspeichers

Die Datenkrake hat eine ältere Schwester, der bisher noch nicht gefeatured wurde in unseren Internet-Postillen. Bevor die Siedler sich daran wagten, ihren Erdkeller in einen Eisspeicher umzufunktionieren, haben sie eine Orakelkrake gezüchtet – das Orkrakel: eine Simulation des zukünftigen Wärmepumpensystems. Das Orkrakel mutierte mehrfach: Heute ernährt es sich von realen Wetterdaten, ahmt die schlaue Regelung und die dumme Wärmepumpe nach, löst die Wärmeleitungsgleichung für den Boden und führt penibel – in 1-Minuten-Schritten – Buch über den Energieinhalt aller Tanks .

Als echter Geek und Theoretiker kann sich das Elkement hier in Details verlieren. Bei jeder Änderung der Eingangsparameter steigt der Adrenalinspiegel: Wie hoch wird Peak Ice sein? Reicht die Größe des geplanten Tanks aus?

Besonders spannend ist die ‚Sensitivitätsanalyse‘: Worauf reagiert die Orakelkrake besonders heftig? Ihr Energiestoffwechsel scheint tatsächlich filigran zu sein: Kaum dreht man ‚ein bisschen‘ an der Schraube der thermischen Eigenschaften des Bodens oder an der Kollektor-‚Stärke‘ wächst das Eis scheinbar unverhältnismäßig. Wie immer ist es gut, dann einen Schritt zurückzutreten: Tatsächlich lässt sich dies mit Volksschulmathematik auch schon zeigen, ganz ohne Differenzialgleichungen.

Der Beitrag von Kollektor und Boden hängt allerdings u.a. ab von der Steuerungslogik, der Hydraulik, der Form des Tanks und den Wärmeübertragungseigenschaften von Kollektors und Boden. Was man daher wissen muss für den Buchhalter-Ansatz, ist die mittlere Energieausbeute des Kollektors und des Bodens – aus Simulationen oder durch belastbares Zahlenmaterial aus Messungen.

Wie die Siedler nicht müde werden zu betonen, liefert der Kollektor den Löwenanteil der Entzugsenergie der Wärmepumpe – auch in den Eismonaten Dez/Jan/Feb. Der Rest kommt aus dem Boden oder wird dem gefrierenden Wasser im Tank entzogen.

Dann lässt sich so ein Bildchen zeichnen:

Eisspeiche: Bedürfnispyramide - Umweltenergie in den Eismonaten

(Geistreiche Analogien zur Psychologie bitte hier einsetzen)

Am Beispiel einiger typischer Zahlen lässt sich das Eiswachstum illustrieren:

  • Ein quaderförmiger Tank fasst 23 m3
  • Benötigte Umweltenergie für Dez/Jan/Feb: ~7000kWh
    (Das entspricht ca. 9330kWh Heizenergie bei einer Arbeitszahl von 4)
  • ‚Standard‘ Szenario: Der Kollektor liefert 75% der Umweltenergie, die Erde ca. 18%.
  • Schlechtere‘ Szenarien: Kollektorenergie oder Erdenergie oder beide werden um 25% gegenüber dem Standardwert verringert.

Die drei Quellen – Luft/Sonne, Boden und Eis – müssen zusammen die Umweltenergie bereitstellen:

Beiträge zur Umweltenergie in den Eismonaten - Szenarien

Die Energie, die im Eis steckt ist nur der Lückenfüller: Je schlechter Boden und Kollektor ‚performen‘ umso mehr Wasser muss gefroren werden. Liefert der Kollektor ’nur ein bisschen‘ weniger Energie als ’normal‘, ist dieses bisschen von z.B. wenigen 100 kWh nicht vernächlassigbar gegenüber dem Energieinhalt des Eisspeichers.

Das Eis ist nur die Spitze des Energieeisberges!

… in diesem Luft-Erd-Eis-Wärmepumpensystem.

Wärmepumpe einmal anders

Die Siedler arbeiten mit recht schlichten Sole-Wasser-Wärmepumpen. In der in diesem Blog dokumentierten Siedlerforschung wird deren Innenleben in der Berichterstattung sträflich vernachlässigt und als Black Box betrachtet. Doch wenn die Abende im Herbst länger werden, dann beginnen sie so manche Internet-Recherche, um grundsätzliche Fragen zu beantworten.

Könnte man eine Wärmepumpe nicht komplett anders bauen?

Und tatsächlich findet man eine verwegene Truppe aus dem Land der Siedler, die genau das gemacht hat: Die so genannte Rotationswärmepumpe verwendet keinen ‚klassischen‘ Kompressor und hier wird auch nicht verflüssigt und verdampft.

Der Druckunterschied wird durch die Zentrifugalkraft der gemeinsamen Rotation der beiden Wärmetauscher auf der Quellen (Niederdruck)- und der Heizungs- (Hochdruck) Seite erzeugt! Der Niederdruckwärmetauscher befindet sich näher an der Achse. Quelle und Senke werden durch die Achse angekoppelt. Die Rotationsgeschwindigkeit beträgt bis zu 1800 Umdrehungen pro Minute.

Das Kältemittel – ein Gemisch aus Edelgasen – wird mit einem Ventilator im Kreis gepumpt und entsprechend einem ‚umgekehrten‘ Joule-Prozess genutzt: Gas wird komprimiert, dadurch erhitzt und dann bei konstantem Druck abgekühlt – hier wird Heizenergie frei. Im nächsten Schritt expandiert das Gas und wird dann bei konstantem (niedrigerem) Druck erhitzt – hier wird der Quelle Energie entzogen.

In der Lehrbuchversion dieses Prozesses sitzt eine (durch Expansion angetriebene) Turbine auf der gleichen Welle wie der Kompressor: Die Kompressionsarbeit ist in der gleichen Größenordnung wie die an der Turbine frei werdende Energie und beide Energien sind relativ hoch im Vergleich zur Differenz – der Nettoantriebsenergie.

Im Gegensatz dazu verwendet man in einer Heizungswärmepumpe zur Expansion des Gases keine Miniturbine, sondern ein Expansionsventil: Hier würde sich die Energierückgewinnung nicht auszahlen. Im Joule-Prozess ist sie unbedingt erforderlich.

Das erklärt, warum die Effizienz des Kompressionsprozesses in der Rotationswärmepumpe sehr hoch sein muss im Vergleich zu den Anforderungen an 0815-Scrollkompressoren in Heizungswärmepumpen: Wenn die Differenz zwischen Kompressionsleistung und Expansionsleistung im Idealfall 100kW beträgt und die Effizienz des Kompressionsprozesses von 100% auf 80% sinkt, ändert sich die Leistungszahl drastisch –  siehe das Zahlenbeispiel auf S. 10 in dieser Veröffentlichung: Im Idealfall werden 100kW benötigt, um die Differenz zwischen 1200kW gewonnener Expansionsleistung und 1300kW absoluter Kompressionsleistung abzudecken. Bei einer Effizienz der Kompression von 80% müssen bei gleich bleibender Expansionsleistung für die Kompression ~1600kW aufgebraucht werden. Die Nettoleistung beträgt dann 500kW – das Fünffache im Vergleich zum perfekten Prozess. Der COP sinkt von 10 auf 2,3.

Diese Anforderungen an die Effizienz erklären wahrscheinlich, warum Rotationswärmepumpen ‚groß gebaut‘ werden und einmal für den industriellen Einsatz gedacht sind. Ein weiterer Vorteil des Prozesses ohne Phasenübergang ist, dass man sich sozusagen ein beliebiges Plätzchen im Zustandsdiagramm aussuchen kann: Die Wärmepumpe kann damit flexibel zwischen sehr unterschiedlichen – und auch Siedlerhütten-untypischen – Temperaturen betreiben werden.

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Den wahnsinnig kreativen Titel zu diesem Posting haben wir uns tatsächlich selbst ausgedacht – wobei wir gerne auf dieses unabsichtliche Plagiat hinweisen.

Von Temperaturwellen und ihrer nicht bewiesenen Wirkung auf Murmeltiere

Irgendwer wollte uns im letzten Posting davon überzeugen, dass sein Eisspeicher ein besseres Orakel sei als ein Murmeltier.

Das elkement als Wissenschaftsoffizier fühlt sich herausgefordert – vor allem, da die wellenartige Änderung der Bodentemperatur eine Erinnerung weckt: Temperaturwellen – das kennen wir doch von irgendwo!

Temperaturwellen werden in jeder Einführung zu Wärmepumpen und oberflächennaher Geothermie gezeigt: In den ersten 10 Metern unter der Erdoberfläche schwingt die Temperatur im Lauf des Jahres hin und her – diese Schwingung klingt mit der Tiefe ab. Dann ist die Temperatur für einige Meter konstant und schließlich steigt sie in größerer Tiefe um ca. 3°C pro 100m an:

temperaturwelle-tiefe

Theoretische Berechnung des Temperaturverlaufs, nach einem einfachen Wärmeleitungsmodell. Für Details zur Rechnung siehe die zweite Hälfte dieses Postings.

Die Temperaturwelle ergibt sich aus der Annahme, dass:

  1. … die Temperatur an der Erdoberfläche sinuswellenartig im Jahresverlauf zwischen einem minimalen und einem maximalen Wert schwankt.
  2. … zusätzlich ein – kleiner – ‚geothermischer Strom‘ aus dem Erdinneren an die Oberfläche fließt.
Geothermischer Wärmestrom - Earth heat flow

Geothermischer Wärmestrom in mW/m2, an der Erdoberfläche. (Wikimedia user Bkilli1) Der Mittelwert auf Kontinenten ist ca 65mW/m2 – was einer Änderung der Temperatur von 3°C pro 100 m entspricht.

Dieser Wärmestrom stammt teils von radioaktiven Zerfallsprozessen im Erdinneren und  teils von jener Energie, die bei der Bildung der Erde aus Staubwolken und kleineren Himmelskörpern frei wurde. Die Erde kühlt durch diesen Strom aber aufgrund ihrer enormen Masse um weniger als ein Millionstel Grad pro Jahr aus.

temperaturwelle-oberflaeche

Berechnete Temperatur im Erdboden, zu verschiedenen Zeiten des Jahres -Das Maximum oder Minimum in einer bestimmten Tiefe entsteht durch den langsamen, verzögerten Transport der Energie, die an Erdoberfläche absorbiert wurde.

In den ersten 10 Metern Tiefe schwankt die Temperatur um den Wert von 10°C – was auch dem Mittelwert an der Erdoberfläche entspricht bzw. entsprechen muss! Die so genannte oberflächennahe Geothermie nutzt saisonal zwischengespeicherte Sonnenenergie. Der geothermische Strom von 0,065W/m2  ist klein gegen die mittlere Leistung der Sonneneinstrahlung pro Fläche: ca. 144W/m2 bei 1000kWh Globalstrahlungssumme pro Jahr.

Irgendwer berief sich in seinem Orakel-Posting aber nicht auf die Schwingung mit der Tiefe, sondern die langsame zeitliche Änderung der Temperatur in einer bestimmten Tiefe. Nach dem einfachen Modell sieht das in etwa so aus:

temperaturwelle-zeitlich

Temperatur in unterschiedlichen Tiefen in der Erde in Abhängigkeit von der Zeit nach dem gleichen theoretischen Modell wie die vorigen Grafiken. Die jahreszeitlichen Schwankungen werden mit größerer Tiefe schwächer, weil die örtliche Welle abklingt.

Die Siedler-Datenkrake wird regelmäßig mit dem Temperaturwerten im (vom Eisspeicher) ungestörten Boden in 0,3m und in 1m Tiefe gefüttert. Die beiden Wellen sind ca. 10-15 Tage zeitverschoben:

temperaturwelle-boden-messung

Gemessene Temperatur in verschiedenen Tiefen (Logging durch UVR1611 / CMI). Die senkrechten, strichlierten Linien deuten die ungefähre Verzögerung der Temperaturwelle in größerer Tiefe an. Der absolute Wert der Temperaturen in 1m Tiefe ist etwas höher als in der berechneten Kurve für ein ‚typisches‘ Jahr oben.

Vor der Automatisierung wurden Messungen der Erdtemperatur zum Teil unter unmenschlichen Bedingungen manuell durchgeführt. Die Verzögerung zwischen den Punkten in 1m Tiefe und 1,88m liegt in einer ähnlichen Größenordnung:

temperaturwelle-boden-manuell

Manuell gemessene Temperaturen im unbelasteten Boden in unterschiedlichen Tiefen. Der Abstand der strichlierten Linien entspricht ca. 15 Tagen.

Das theoretische Modell benötigt folgende Eingangsparameter:

  • Maximale und minimale Temperatur an der Erdoberfläche: Damit können die zeitlichen Wellen vertikal verschoben und an das lokale Klima angepasst werden.
  • Thermische Eigenschaften des Bodens: Diese – alleine – bestimmen die Zeitverschiebung in unterschiedlichen Tiefen.

Alle Wellen arbeiten sich mit der gleichen Geschwindigkeit im Boden vor: Die Geschwindigkeit ist gleich der Wellenlänge durch die Periodendauer von einem Jahr. Wie man an den ersten Diagrammen sieht, ist die Welle stark gedämpft, d.h. die Wellenlänge ist deutlich länger als die Abklinglänge.

Beide Längen hängen nur von der thermischen Diffusivität ab, die aus drei Eigenschaften berechnet wird. Für die theoretisch berechneten Diagramme wurden folgende Werte verwendet, die sich auch in anderen elkementaren Simulationen zu LEO_2 bewährt haben:

  • Wärmeleitfähigkeit κ = 0,0019 kW/mK
  • Dichte ρ = 2000 kg/m3
  • Spezifische Wärme cp = 1,3 kJ/kgK

Die Diffusivität D ist \frac{\kappa }{\varrho \, c_{p} } und damit 0,0026 m2/h, die Wellenlänge gleich \lambda = \sqrt{4\pi D\tau } = 17m. Die Abklinglänge ist immer um einen Faktor 2π kleiner.

Für 70cm Tiefenunterschied ist die erwartete Verzögerung:

Zeitverschiebung = 8760h * 0,7m / 17m = 360 h = 15 Tage

… was größenordnungsmäßig übereinstimmt mit der in den Messungen sichtbaren Verzögerungen. D.h. die in diesem Artikel präsentierte Methode ist eine Art Orakel zur Bestimmung der thermischen Diffusivität des Erdbodens.

Diverse Legenden zu den Murmeltieren lassen sich möglicherweise auch mit den sich ständig ändernden Temperaturkurven in Zusammenhang bringen. Lernen wir doch, dass die pelzigen Nager diverse Arten von Bauen in unterschiedlichen Tiefen zu unterschiedlichen Zeiten nutzen: ‚Kühle‘ Sommerbaue nahe der Oberfläche, tiefer liegende Nestkammern – und dann noch Höhlen, die ganzjährig zum Absetzen von Exkrementen genutzt werden.

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Wer’s genauer wissen will (die Physik, nicht die Zoologie) und mehr Formeln sehen will:
Siehe einen längeren Artikel dazu auf elkemental Force.

Quelle zur Differenzialgleichung und der Lösung für die Temperaturwellen:
Thermodynamik und Statistik von Wilhelm Macke.

Not macht erfinderisch!

Zugegeben – ein Spruch von bauernkalenderhafter Nicht-Originalität, aber in Zusammenhang mit wesentlichen Milestones in der Geschichte der Wärmepumpe richtig.

Wir empfehlen als Pflichtlektüre:

Geschichte der Wärmepumpe
Schweizer Beiträge und internationale Meilensteine

von Dr. Martin Zogg.

Der Nationalheld der Österreichischen Wärmepumpen-Freaks wurde ja auf diesem Blog schon einmal gewürdigt. Peter Ritter von Rittinger hatte den ersten Prototypen einer sogenannten ‚Thermokompressionsanlage‘ für den Salzsiedeprozess ausgetüftelt.

„… Der enorme Energiebedarf solcher Prozesse lässt sich aus der Tatsache erkennen, dass für die Gewinnung von 1 kg Kochsalz etwa 3 kg Wasser verdampft werden müssen. Dafür wurden früher ganze Wälder abgeholzt …“

(Zogg S.13).  Mangels Eisenbahn konnten allerdings keine Brennstoffe transportiert werden, daher verwendete Rittinger mechanische Energie (Wasserkraft), um Temperatur und Druck des Dampfes zu erhöhen.

Damit gilt diese Anlage als die erste Wärmepumpe. Aus dem Vorwort von Rittinger’s Veröffentlichung von 1855:

„… Dampf kann mechanische Arbeit erzeugen! Von diesem allgemein als richtig anerkannten Erfahrungssatze machte bis nun die Industrie unzählige nützliche Anwendungen, und sie verdankt demselben die größten Fortschritte der Neuzeit. Aber auch an der Richtigkeit des obigen umgekehrt ausgesprochenen Erfahrungssatzes: „Mechanische Arbeit kann Dampf erzeugen“, dürfte wohl kaum ein Physiker zweifeln, da ihn vielfache Analogien darauf führen müssten …“

Wie wahr!

Rittinger hatte übrigens nicht nur Physik studiert, sondern auch Mathematik, Jus und Bergbau und war offenbar auch als höherer Beamter in der Österreich-Ungarischen Monarchie immer noch ein Tüftler und Erfinder wie er im Buche steht (Biografie). Diese Leonardo-da-Vinci-mäßige Vielseitigkeit hat er mit vielen anderen Pionieren gemein, die in Zoggs Arbeit gewürdigt werden.

Es blieb Schweizer Ingenieuren vorbehalten, seine Erfindung zur ‚Marktreife‘ zu führen. Laut Zogg (S.17) wurde 1876 die erste wirklich funktionierende Brüdenkompressionsanlage gebaut und 1877 installiert.

Brüdenkompression

Prinzip der Thermokompression / Brüdenkompression in der Salzgewinnung: Der vom Kompressor verdichtete Dampf kondensiert bei hoher Temperatur und erhitzt so den Sole-Dampf (Wikimedia, Public Domain)

Dieser legendäre Kompressor war bis 1943 in Betrieb!

Verkehrt laufende Dampfmaschine

Dampfpumpe / Kompressor der Saline Bex (Wikimedia, public domain).

 Das Klischée

„Domois haums hoit nu wos G’scheits gmocht!“
(Deutsch: „Früher wurde halt noch Qualität gefertigt!“)

dürfte hier wirklich stimmen! Auch die erste Wärmepumpe im Zürcher Rathaus verrichtete 63 Jahre ihren Dienst, bis sie 2001 in den Ruhestand geschickt wurde (S.27).

Zogg verwendet das untenstehende Bild, um den Grund des frühen Wärmepumpen-Booms in der Schweiz zu erklären:

Second World War Europe 12 1940 de

Scheiz 1941, umzingelt von den ‚Achsenmächten‘ (blau) Wikimedia, Public Domain.

Aufgrund der geopolitischen Lage war die Brennstoffzufuhr in die Schweiz sehr unsicher; Marktpreise waren labil. Dagegen gab es großes Potential für den Ausbau der Wasserkraft und damit für elektrische Energie zum Betrieb von Wärmepumpen.
Die Siedler werden wieder einmal erinnert, warum sie – unter Anderem – ihre Anlage gebaut hatten: Unter dem Eindruck einer Kaskade so genannter ‚Gas-Krisen‘ in den Nullerjahren.

Zwischen 1951 und 1972 fielen die Ölpreise und der Wärmepumpenmarkt stagnierte entsprechend. Mit der Ölkrise in den 70er Jahren meldeten sich die Tüftler zurück. Im Kapitel Enthusiasmus und Enttäuschung schreibt Zogg über Wärmepumpenpioniere im Einfamilienhausbereich (S.48):

„… In diesem Leistungsbereich wurde unmittelbar nach 1973 sehr viel unternommen – aber es gibt nur wenige Dokumente dazu. Die Pioniere in diesem Bereich haben alle Arten von Wärmepumpensystemen realisiert – nicht selten Tag und Nacht …“

Tüftler Heinz Grimm experimentierte bereits damals mit unverglasten Dachkollektoren und Energiezäunen (S.50).

Die zu zahlreichen Anbieter mit ungenügenden Fachkenntnissen verursachten das zweite Tal der Tränen  in den 1980er Jahren (S.44); die Volksabstimmung gegen Kernkraft im Land der Siedler wird als nicht förderlich für die Wärmepumpenheizung beschrieben (S.64).

Nicht-Kernkraftwerk Zwentendorf.

Nicht-Kernkraftwerk Zwentendorf – nie in Betrieb gegangen. 2005 fotografiert im Rahmen der z-Reise.

Aber es gibt so etwas wie ein Happy End (S.69):

„… Nach der Überwindung des “Einmal-gebrannt-Effekts” begann ab 1990 ein definitiver Aufschwung des Heizens durch Wärmepumpen. Dies hatte technische Gründe wie eine grössere Verlässlichkeit, ruhigere, effizientere Kompressoren und die Regelung durch Mikrocomputer …“

Letzteres gefällt uns Regelungs-Fuzzis natürlich ganz besonders …